麦比乌斯圈(麦比乌斯圈是什么意思)

麦比乌斯圈是什么?

可能是个关于圆的公式吧

莫比乌斯圈的用途有哪些？

麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵。　

一、1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。　

二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。　

三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。　

四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。微处理器厂商PowerArchitecture的商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把1个改变180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。由于，普通纸带具有两个面（即两侧曲面），1个正面，1个反面，两个面可以涂成不同的色彩；而这样的纸带只有1个面（即单侧曲面），1只小虫可以爬遍全部曲面而没必要跨过它的边沿！莫比乌斯圈代表着数学中1维与2维之间的神秘联系

教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

【教学内容】

北师大版六年级下册数学好玩第54 页到55 页内容。

【教学目标】

知识技能目标：动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

情感、态度、价值观目标：在数学活动中经历猜想、验证、结论的探索过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力。

【教材分析】

神奇的莫比乌斯带（北师大版小学数学六年级下册）的学习是在数学好玩的版块，这个内容对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点。

莫比乌斯带有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间剪开后不是两个纸带圈，而是一个大的纸圈”等，会给学生的思维产生一定的冲击（如，明明原来是两个面，怎么变成一个面了呢），学生会感受到有点难以理解和有点“神奇”。通过数学活动，感受数学的无穷魅力，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。实际了一系列操作实践活动，让学生在生活中观察、猜测、比较、验证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。

【教学重点和难点】

教学难点：探究“神奇的莫比乌斯带”的神奇之处。

【教学过程】

一、课前互动：魔术表演

1.小魔术：同学们你们喜欢看魔术表演吗？

今天，霍老师也给大家现场表演个魔术，魔术小助手帮忙,见证奇迹.

1.师：PPT展示问题：看到《神奇的莫比乌斯带》这个课题，你有什么想知道的呢？

预设1：什么是莫比乌斯带呢？

预设3：莫比乌斯带有什么神奇之处呢？

（老师适时表扬）

请小组长分发1号纸条，每个成员一条。

观看视频，老师演示操作.

【设计意图：通过课前的魔术表演，激发学生学习的兴趣。以问答的形式提问学生，确定三个学习目标。通过普及相关的数学家知识文化，提高学生的思维高度。】

二、 合作交流，探究新知

1.第一站：猜想与对比

（1）师：在这普通的纸圈上，蚂蚁不绕过纸圈的边沿，它能吃到面包屑吗？（生：吃不到）

（2）师：那如果现在，蚂蚁正在神奇的纸圈上，从点A出发能吃到面包吗？（生:吃得到、吃不到）

（3） 为什么呢？普通的纸圈和神奇的纸圈有什么区别呢？

学生汇报，提出合理的猜想。

2.第二站：验证与结论。

（1） 猜想：提问请你观察手中的神奇的纸圈，先独立思考10秒钟。

（2）验证：请各位组员把手中的1号纸条放到抽屉里，留下组长的1号纸条（公用一个纸圈），选用学具盒的工具，共同商量验证的方法。（小组上台展示，汇报成果。）

（2） 结论：（ 1 ）个面，（1 ）条边。

总结：正因为莫比乌斯带只有一个面一条边，所以小蚂蚁不需要翻越边沿就能吃到面包屑了。

【设计意图：导入学生熟悉的生活情境，观察、思考、对比，激发学生的探究欲望。在小组合作中，教师引导学生经历“猜想、验证、结论”，发现并验证莫比乌斯带的特征】

3.第三站：特征与启发。

（1） 特征：提问同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有一个面，一条边呢？（生回答）

（2）启发：解决问题《智斗县官》

活动要求：组长拿出2号纸条，一起探究“判官”使用了什么巧妙的方法？

【设计意图：解决故事难题，使得莫比乌斯带更具有直观性，帮助学生感受莫比乌斯带的神奇，更突出本节课的重点：莫比乌斯带的神奇之处。】

4．第四站：拓展与应用。

（1）拓展1：用剪刀沿纸条上的（二分之一）虚线剪开，猜猜它会变成什么样？

（2）拓展2：我们还可以怎么剪？沿着1/3线剪，1/4线剪……（小组合作剪，交流讨论，汇报结果）

我发现了：__________________________________.

（3）应用：观看小视频——莫比乌斯带的应用（老师适时讲解）。

【设计意图：通过学生的小组合作，探究剪莫比乌斯圈的规律。体会莫比乌斯带在生活中的应用，并感受数学带给我们的乐趣。】

三、总结本课，升华思想

师：这节课你有什么收获？

总结语：用知识揭示神秘，用智慧创造神奇，这就是数学带给我们的乐趣！

附1：学习单

《神奇的莫比乌斯带》学习单

第_______组

学习目标：通过小组操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、结论”的数学思想，同时培养合作学习的意识，享受合作学习的快乐。

一、猜想、验证、结论

猜想：神奇的纸圈有___个面，____条边。

验证：1.工具：___________

（颜色笔、荧光笔、文件夹、回形针、双色边纸圈）

2.方法：涂色（ ） 描边（ ）

结论：神奇的纸圈有___个面，____条边。

二、拓展

等份数	圈数（个）	有（ ）个莫比乌斯带
2	（ ）大（ ）小
3	（ ）大（ ）小
4	（ ）大（ ）小
5	（ ）大（ ）小
6	（ ）大（ ）小
7	（ ）大（ ）小
……	……	……
2n	（ ）大（ ）小
2n+1	（ ）大（ ）小

记录人：

汇报语言指导：大家好！我们是第（ ）组，现在由我代表小组汇报学习成果。我们负责（ ）等份的线圈，剪出来的圈分别是（ ）个大圈和（ ）个小圈，其中有（ ）个小圈是莫比乌斯带。

最后，我们发现的规律是：_______________________。